画题法 · 初中

画题法 No.002 · 初中

先标对应角,再谈 AA

九年级 · 相似三角形

证相似:先在图上标对应角,AA 是看出来的。

题目(文字)

先别算——想怎么画
如图(请自己画):ABC\triangle ABC 中,A=40\angle A=40^\circB=70\angle B=70^\circDEF\triangle DEF 中,D=40\angle D=40^\circE=70\angle E=70^\circ

不量边长,你如何在图上证明它们相似?图上必须先标出什么?

为什么要画:相似判定的第一步是「对应关系可视化」。角标错,后面的 AA / 对应边全会串台。

怎么画(步骤)

纸上跟一遍,比看解析更有用
  1. 1

    分两侧画三角形

    左画 ABC\triangle ABC,右画 DEF\triangle DEF,先别急着叠在一起。
  2. 2

    标已知角

    在图上写出:A=40\angle A=40^\circB=70\angle B=70^\circD=40\angle D=40^\circE=70\angle E=70^\circ
  3. 3

    推第三角

    三角形内角和 180180^\circ:得 C=70\angle C=70^\circF=70\angle F=70^\circ(或按题面再算)。把第三角也标上。
  4. 4

    连对应

    用相同记号(弧线/颜色)标出等角对:例如 A\angle AD\angle DB\angle BE\angle E
  5. 5

    写判定

    两角对应相等 → AA → ABCDEF\triangle ABC \sim \triangle DEF(注意顶点顺序按对应角写)。

图上必须标出

少标一样,就容易漏判
  • 每个已知角的度数
  • 推出来的第三角
  • 等角的对应记号(同色弧或钩)
  • 相似符号旁的顶点对应顺序

常见错误草图

对照你的纸
  • 只写「看起来像」不标角——没有证据链。
  • 角标对了,但相似比/顶点顺序写成 $\triangle ABC \sim \triangle DFE$ 之类错位。
  • 去量边长证 SSS——本题用 AA 更短,画图重点在角。

从图上读出什么

画对了,答案是读出来的
图上清楚看见两组(或三组)等角后,AA 是读出来的,不是背出来的。

关键一步

为什么一定要先画画标注?

普通想法

AA 我背过,直接写两角相等就相似。

高手想法

背结论容易,对错对应角才会错。图上的记号强迫你回答:谁和谁对应?

变一变

若只给一组等角,还要再找什么(对顶角、平行线同位角)才能凑齐 AA?

这张卡训练

文字 → 图像:用标注把「对应关系」画清楚,再写判定

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